概述

序列标注指给定输入序列，给序列中每个Token进行标注标签的过程。序列标注问题通常用于从文本中进行信息抽取，包括分词(Word Segmentation)、词性标注(Position Tagging)、命名实体识别(Named Entity Recognition, NER)等。以命名实体识别为例：

如上表所示，清华大学 和 北京是地名，需要将其识别，我们对每个输入的单词预测其标签，最后根据标签来识别实体。

这里使用了一种常见的命名实体识别的标注方法——“BIOE”标注，将一个实体(Entity)的开头标注为B，其他部分标注为I，非实体标注为O。

条件随机场(Conditional Random Field, CRF)

从上文的举例可以看到，对序列进行标注，实际上是对序列中每个Token进行标签预测，可以直接视作简单的多分类问题。但是序列标注不仅仅需要对单个Token进行分类预测，同时相邻Token直接有关联关系。以清华大学一词为例:

如上表所示，正确的实体中包含的4个Token有依赖关系，I前必须是B或I，而错误输出结果将清字标注为O，违背了这一依赖。将命名实体识别视为多分类问题，则每个词的预测概率都是独立的，易产生类似的问题，因此需要引入一种能够学习到此种关联关系的算法来保证预测结果的正确性。而条件随机场是适合此类场景的一种概率图模型。下面对条件随机场的定义和参数化形式进行简析。

考虑到序列标注问题的线性序列特点，本节所述的条件随机场特指线性链条件随机场(Linear Chain CRF)

设 x = { x 0 , . . . , x n } x=\{x_0, ..., x_n\} x={x0​,...,xn​}为输入序列， y = { y 0 , . . . , y n } ， y ∈ Y y=\{y_0, ..., y_n\}，y \in Y y={y0​,...,yn​}，y∈Y为输出的标注序列，其中$n$为序列的最大长度，$Y$表示$x$对应的所有可能的输出序列集合。则输出序列$y$的概率为：

$$\begin{array}{r}P(y|x)=\frac{\exp (\text{Score}(x,y))}{{\sum }_{y^{\prime }\in Y}\exp (\text{Score}(x,y^{\prime }))}(1)\end{array}$$

设$x_i$, $y_i$为序列的第$i$个Token和对应的标签，则$\text{Score}$需要能够在计算$x_i$和$y_i$的映射的同时，捕获相邻标签$y_{i-1}$和$y_i$之间的关系，因此我们定义两个概率函数：

1. 发射概率函数${\psi }_{\text{EMIT}}$：表示$x_i\to y_i$的概率。
2. 转移概率函数${\psi }_{\text{TRANS}}$：表示$y_{i-1}\to y_i$的概率。

则可以得到$\text{Score}$的计算公式：

$$\begin{array}{r}\text{Score}(x,y)=\sum _i\log {\psi }_{\text{EMIT}}(x_i\to y_i)+\log {\psi }_{\text{TRANS}}(y_{i-1}\to y_i)(2)\end{array}$$

设标签集合为$T$，构造大小为$|T|x|T|$的矩阵$\text{P}$，用于存储标签间的转移概率；由编码层(可以为Dense、LSTM等)输出的隐状态$h$可以直接视作发射概率，此时$\text{Score}$的计算公式可以转化为：

$$\begin{array}{r}\text{Score}(x,y)=\sum _i{h}_i[y_i]+{\text{P}}_{y_{i-1},y_i}(3)\end{array}$$