函数式自动微分

神经网络的训练主要使用反向传播算法，模型预测值（logits）与正确标签（label）送入损失函数（loss function）获得loss，然后进行反向传播计算，求得梯度（gradients），最终更新至模型参数（parameters）。自动微分能够计算可导函数在某点处的导数值，是反向传播算法的一般化。自动微分主要解决的问题是将一个复杂的数学运算分解为一系列简单的基本运算，该功能对用户屏蔽了大量的求导细节和过程，大大降低了框架的使用门槛。

函数与计算图

计算图是用图论语言表示数学函数的一种方式，也是深度学习框架表达神经网络模型的统一方法。

在这个模型中，𝑥𝑥为输入，𝑦𝑦为正确值，𝑤和𝑏是需要优化的参数。 

x = ops.ones(5, mindspore.float32)  # input tensor
y = ops.zeros(3, mindspore.float32)  # expected output
w = Parameter(Tensor(np.random.randn(5, 3), mindspore.float32), name='w') # weight
b = Parameter(Tensor(np.random.randn(3,), mindspore.float32), name='b') # bias

def function(x, y, w, b):
    z = ops.matmul(x, w) + b
    loss = ops.binary_cross_entropy_with_logits(z, y, ops.ones_like(z), ops.ones_like(z))
    return loss

根据计算图描述的计算过程，构造计算函数。 其中，binary_cross_entropy_with_logits 是一个损失函数，计算预测值和目标值之间的二值交叉熵损失。

执行计算函数，可以获得计算的loss值。

loss = function(x, y, w, b)
print(loss)

微分函数与梯度计算

  为了优化模型参数，需要求参数对loss的导数：∂loss∂𝑤∂loss∂𝑤和∂loss∂𝑏∂loss∂𝑏，此时我们调用mindspore.grad函数，来获得function的微分函数。

这里使用了grad函数的两个入参，分别为：

• fn：待求导的函数。
• grad_position：指定求导输入位置的索引。

由于我们对𝑤𝑤和𝑏𝑏求导，因此配置其在function入参对应的位置(2, 3)。

grad_fn = mindspore.grad(function, (2, 3))
grads = grad_fn(x, y, w, b)//执行微分函数，即可获得 𝑤、 𝑏对应的梯度。
print(grads)

Stop Gradient

通常情况下，求导时会求loss对参数的导数，因此函数的输出只有loss一项。当我们希望函数输出多项时，微分函数会求所有输出项对参数的导数。此时如果想实现对某个输出项的梯度截断，或消除某个Tensor对梯度的影响，需要用到Stop Gradient操作。

def function_with_logits(x, y, w, b):
    z = ops.matmul(x, w) + b
    loss = ops.binary_cross_entropy_with_logits(z, y, ops.ones_like(z), ops.ones_like(z))
    return loss, z
grad_fn = mindspore.grad(function_with_logits, (2, 3))
grads = grad_fn(x, y, w, b)
print(grads)
def function_stop_gradient(x, y, w, b):
    z = ops.matmul(x, w) + b
    loss = ops.binary_cross_entropy_with_logits(z, y, ops.ones_like(z), ops.ones_like(z))
    return loss, ops.stop_gradient(z)
grad_fn = mindspore.grad(function_stop_gradient, (2, 3))
grads = grad_fn(x, y, w, b)
print(grads)

Auxiliary data

Auxiliary data意为辅助数据，是函数除第一个输出项外的其他输出。通常我们会将函数的loss设置为函数的第一个输出，其他的输出即为辅助数据。

grad和value_and_grad提供has_aux参数，当其设置为True时，可以自动实现前文手动添加stop_gradient的功能，满足返回辅助数据的同时不影响梯度计算的效果。

grad_fn = mindspore.grad(function_with_logits, (2, 3), has_aux=True)
grads, (z,) = grad_fn(x, y, w, b)
print(grads, z)

神经网络梯度计算

前述章节主要根据计算图对应的函数介绍了MindSpore的函数式自动微分，但我们的神经网络构造是继承自面向对象编程范式的nn.Cell。接下来我们通过Cell构造同样的神经网络，利用函数式自动微分来实现反向传播。

首先我们继承nn.Cell构造单层线性变换神经网络。这里我们直接使用前文的𝑤𝑤、𝑏𝑏作为模型参数，使用mindspore.Parameter进行包装后，作为内部属性，并在construct内实现相同的Tensor操作。

class Network(nn.Cell):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.w = w
        self.b = b

    def construct(self, x):
        z = ops.matmul(x, self.w) + self.b
        return z
# Instantiate model
model = Network()
# Instantiate loss function
loss_fn = nn.BCEWithLogitsLoss()
# Define forward function
def forward_fn(x, y):
    z = model(x)
    loss = loss_fn(z, y)
    return loss
grad_fn = mindspore.value_and_grad(forward_fn, None, weights=model.trainable_params())
loss, grads = grad_fn(x, y)
print(grads)