Feedforward Neural Network（前馈神经网络）在 1986 年由 Rumelhart、Hinton 和 Williams 在论文《Learning representations by back-propagating errors》中系统提出并普及。

上图是前馈神经网络（也称为多层感知器，multilayer perceptrons，简写MLP）示意图，由三个主要部分组成：

• 输入层： 负责接收原始数据，“输入层神经元”数量对应于样本数据特征的维度。

• 隐藏层： 包含一个或多个层，每层由多个“隐藏层神经元”组成，用于提取输入数据的抽象（中间）特征。

• 输出层： 产生网络的最终预测或分类结果。

下面针对FNN涉及的核心组件简要说明：

1）单层感知器

        前馈神经网络又称为多层感知器，先拆解一下单层感知器，它是最简单的神经网络模型，由输入层、权重、偏置、加权和、激活函数、输出组成。在 FNN 中每个隐藏层单元自身都是一个感知器。如下图示：

2）激活函数

激活函数	优点	缺点	适用场景
Sigmoid	输出在(0,1)区间，可解释为概率	梯度饱和严重、输出非零中心、计算慢	早期神经网络，较少用于现代FNN
Tanh	输出在(-1,1)区间，以0为中心	输入很大/很小时梯度小	早期网络，较少用于现代FNN
ReLU	无梯度饱和（正输入）、计算快	负输入时"死亡"、输出非零中心	FNN隐藏层首选
Leaky ReLU/PReLU	负输入有小输出，避免"死亡"	参数需调整	ReLU的改进，适用于FNN隐藏层
ELU	负输入有小输出，抗干扰能力强	计算复杂（指数运算）	FNN隐藏层的替代选择

注：大模型总结。

3） 训练法则

       FNN 训练的核心目标是学习网络中的权重和偏置，可视样本特性选择不同的训练法则：

• 样本线性可分：感知器法则，如下：

• 样本非线性可分：采用 delta 法则，该法则使用梯度下降搜索可能的权向量的假设空间，以找到最佳拟合训练样例的权向量。同时通过链式法则，从输出层向输入层逐层计算损失函数等）对权重和偏置的梯度。

附 FNN 常见的函数如下：

1. 权重初始化方法：零初始化、随机初始化、Xavier/Glorot初始化等。

2. 损失函数：均方误差MSE、交叉熵损失等。

3. 优化算法：随机梯度下降（SGD，最基础的算法）、AdaGrad（自适应学习率）、Adam（FNN的默认训练优化器）等。

4）避免过拟合策略

• L2正则化：通过在损失函数中添加权重的平方和，限制模型参数的大小，防止模型过度拟合训练数据。

• Dropout：在训练过程中随机"丢弃"一部分神经元，减少神经元之间的相互依赖，从而提高模型的泛化能力。

• 早停：在训练过程中监控验证集的性能，当验证集性能不再提升时提前终止训练，防止模型过拟合。

5）Transformer 中 FNN 的应用

       在 Transformer 中，FNN 是一个特定的两层前馈神经网络，其中第一层：d_model × d_ff，第二层：d_ff × d_model），且满足：d_ff = 4 × d_model，其中

• d_ff 表示 FNN 的隐藏层维度

• d_model 表示输入/输出的维度

另外 FNN 使用了 GELU 激活函数、Adam 优化算法（学习率 0.0001）、交叉熵损失函数和 Dropout 过拟合策略。

6）FNN 代码示例

      该示例使用 MNIST 数据集作为训练数据，定义了 FNN 训练模型，其中输入层784个节点；隐藏层有256个节点，并使用 ReLU 激活；输出层有10个节点（10个数字类别）；其中：

• 激活函数：ReLU

• 优化算法：Adam

• 损失函数：交叉熵损失函数。即 pythorch 中的 CrossEntropyLoss 函数，该函数是深度学习中多分类的标准损失函数，实现层面上将 Softmax （即计算 Softmax 的对数，为了预测数值稳定和避免数值溢出）和 NLLLoss （计算负对数似然）合并为一步。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.utils.data import DataLoader, random_split
from torchvision import datasets, transforms

# 设置随机种子确保可复现性
torch.manual_seed(42)

# =====================
# 1. 数据预处理
# =====================
# 定义数据转换
transform = transforms.Compose([
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))  # MNIST的均值和标准差
])

# 加载MNIST数据集
train_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform)
test_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=False, download=True, transform=transform)

# 划分训练集和验证集 (80%训练, 20%验证)
train_size = int(0.8 * len(train_dataset))
val_size = len(train_dataset) - train_size
train_dataset, val_dataset = random_split(train_dataset, [train_size, val_size])

# 创建DataLoader
batch_size = 64
train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)
val_loader = DataLoader(val_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=False)
test_loader = DataLoader(test_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=False)

print(f"训练集大小: {len(train_dataset)}, 验证集大小: {len(val_dataset)}, 测试集大小: {len(test_dataset)}")


# =====================
# 2. 定义前馈神经网络
# =====================
class FeedForwardNN(nn.Module):
    def __init__(self, input_size=784, hidden_size=256, num_classes=10):
        super(FeedForwardNN, self).__init__()
        self.flatten = nn.Flatten()
        self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, num_classes)

    def forward(self, x):
        x = self.flatten(x)
        x = self.fc1(x)
        x = self.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        return x


# 初始化模型
model = FeedForwardNN()
print(model)

# =====================
# 3. 训练配置
# =====================
criterion = nn.CrossEntropyLoss() # 多分类损失函数
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)  # 优化器，负责根据损失梯度更新模型参数（权重和偏置）
num_epochs = 10 # 模型遍历整个训练集的次数

# =====================
# 4. 训练与验证
# =====================
device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
model.to(device)

best_val_acc = 0.0

for epoch in range(num_epochs):
    # 训练阶段
    model.train()
    train_loss = 0.0
    correct_train = 0
    total_train = 0

    for inputs, labels in train_loader:
        inputs, labels = inputs.to(device), labels.to(device)

        # 前向传播
        outputs = model(inputs) # 前向传播
        loss = criterion(outputs, labels) # 交叉熵损失

        # 反向传播和优化
        optimizer.zero_grad() # 清零梯度
        loss.backward() # 计算梯度
        optimizer.step() # Adam 更新权重

        # 计算损失和准确率
        train_loss += loss.item()
        _, predicted = torch.max(outputs.data, 1)
        total_train += labels.size(0)
        correct_train += (predicted == labels).sum().item()

    train_acc = 100 * correct_train / total_train

    # 验证阶段
    model.eval()
    val_loss = 0.0
    correct_val = 0
    total_val = 0

    with torch.no_grad():
        for inputs, labels in val_loader:
            inputs, labels = inputs.to(device), labels.to(device)
            outputs = model(inputs)
            loss = criterion(outputs, labels)

            val_loss += loss.item()
            _, predicted = torch.max(outputs.data, 1)
            total_val += labels.size(0)
            correct_val += (predicted == labels).sum().item()

    val_acc = 100 * correct_val / total_val

    # 保存最佳模型
    if val_acc > best_val_acc:
        best_val_acc = val_acc
        torch.save(model.state_dict(), 'best_model.pth')
        print(f"新最佳模型保存! 验证准确率: {val_acc:.2f}%")

    # 打印训练日志
    print(f'Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], '
          f'Train Loss: {train_loss / len(train_loader):.4f}, '
          f'Train Acc: {train_acc:.2f}%, '
          f'Val Loss: {val_loss / len(val_loader):.4f}, '
          f'Val Acc: {val_acc:.2f}%')

print("训练完成!")

# =====================
# 5. 最终测试
# =====================
model.load_state_dict(torch.load('best_model.pth'))
model.eval()
test_loss = 0.0
correct_test = 0
total_test = 0

with torch.no_grad():  # 禁用梯度计算
    for inputs, labels in test_loader:
        inputs, labels = inputs.to(device), labels.to(device)
        outputs = model(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)

        test_loss += loss.item()
        _, predicted = torch.max(outputs.data, 1)
        total_test += labels.size(0)
        correct_test += (predicted == labels).sum().item()

test_acc = 100 * correct_test / total_test
print(f'\n最终测试准确率: {test_acc:.2f}% (最佳验证模型)')


# =====================
# 6. 模型预测示例
# =====================
def predict_image(model, image):
    """预测单张图像的类别"""
    model.eval()   # 将模型切换到评估模式
    with torch.no_grad():  # 禁用梯度计算
        image = image.unsqueeze(0).to(device)  # 添加batch维度
        output = model(image)
        _, predicted = torch.max(output, 1)
        return predicted.item()


# 从测试集中取一张图片测试
test_image, test_label = test_dataset[0]
print(f"\n预测示例: 输入图像标签 = {test_label}, 预测结果 = {predict_image(model, test_image)}")

附

• 数据说明：MNIST 数据集（Modified National Institute of Standards and Technology，修改后的美国国家标准与技术研究院）是一个包含大量手写数字的大型数据集。用于图像分类中的手写数字识别任务。它来源于 NIST 的原始手写数字库。

• 运行环境：Pycharm、python3